Жишээ 1.
Дараах хүснэгтэнд өгөгдсөн өгөгдлүүдийг ашиглан
хамгийн оновчтой хувилбарыг сонго. Үүнд эрэлт нь:
а. бага
б. дунд зэрэг
в. өндөр байх нь бүрэн мэдэгдэж байсан гэж үз.
Бодолт:
Ашгийн хүснэгт /сая $/
Хувилбар
|
Ирээдүйн боломжит эрэлт
|
||
I багана
|
Бага
II багана
|
Дунд
III багана
|
Өндөр
IV багана
|
Бага хүчин чадлаар ажиллах
|
10
|
10
|
10
|
Дунд хүчин чадлаар ажиллах
|
7
|
12
|
12
|
Өндөр хүчин чадлаар ажиллах
|
-4
|
2
|
16
|
Эндээс сонголт хийхдээ хамгийн өндөр өгөөжтэй (payoff)
хувилбаруудыг сонгоно. Хэрэв бид эрэлтийг
бага байна гэж мэдэж байвал II баганын хувилбаруудаас хамгийн өндөр хүчин чадал 10 сая төгрөгийн сонгож авна. Харин эрэлт дунд зэрэг байна гэж мэдвэл III баганаас хамгийн
их 12 сая $ (10 сая $ ба 2 сая $ -аас хамгийн их өгөөжтэй) –ыг сонгоно. Эрэлт их байгаа тохиолдолд хамгийн өндөр хүчин чадлаар ажиллах нь өндөр өгөөжтэй байхыг хүснэгтээс хялбархан харж болно.
Жишээ 2:
Жишээ 1 -ийн өгөгдлийг /хүснэгтийг/ ашиглан дараах шалгуурыг баримтлан шийдвэр гарга.
а. Максиминимум (maximin)- хувил6ap тус бүрийн хүлээгдэж буй үр
дүнгийн хамгийн бага утгуудын хамгийн ихийг сонгоно. Минимумуудын
максимум
б. Максимакс (maximax)-хувилбар тус бүрийн хүлээгдэж буй үр дүнгийн
хамгийн их утгуудын хамгийн ихийг сонгоно.
в. Дундажлах (Laplace)
- хувилбар тус бүрийн дундаж хүлээгдэж байгаа үр
дүнгүүдийн хамгийн ихийг сонгоно.
Бодолт :
а. Хувилбар бүрийн хамгийн бага ашигтайг нь
жагсаая. II баганаас
Бага хүчин чадлаар ажиллахад 10 сая$
Дунд хүчин чадлаар ажиллахад 7 сая$
Өндөр хүчин чадлаар ажиллахад -4
сая$
Maximin стратегийн дагуу дээрх 3
хувилбарын хамгийн ихийг нь сонгоно. Өөрөөр
хэлбэл 10 сая $-ын өгөөж бүхий хувилбарыг хамгийн оновчтой хувилбар гэж үзнэ.
б. Хүснэгтийн IV дүгээр баганаас үзэхэд хамгийн их өгөөж нь 16 сая байна. Үүнээс maximax зарчмын дагуу
үйлдвэрийн газраа өндөр хүчин чадалд тохируулан барина.
в. Дундажлах (Лапласын) шалгуурын үүднээс шийдвэрийг гаргавал эхлээд
мөрний нийлбэрийг олоод нийт нөхцөлийн тоонд (энэ жишээн дээр их, бага, дунд
гэсэн 3 нөхцөл) хуваана.
Мөрний нийлбэр
|
Мөрний дундаж
|
|
Бага хүчин чадалтай үйлдвэр барих
|
10 +10+10=30
|
30/3=10
|
Дунд хүчин чадалтай үйлдвэр барих
|
7+12+12=31
|
31/3=10,33
|
Өндөр хүчин чадалтай үйлдвэр барих
|
-4+2+16=14
|
14/3= 4,67
|
Хамгийн өндөр дундажтай (10,33) нь дундаж хүчин
чадалтай үйлдвэр барих хувилбар байгаа тул үүнийг Laplace шалгуурын дагуу сонгоно.
Жишээ 3
Жишээ 1-д өгөгдсөн хүснэгтийг ашиглан боломжит
алдагдлыг (opportunity losses) хамгийн бага байлгах стратегиар (minimax regret) хамгийн боломжит
хувилбарыг сонго.
Бодолт 3:
Энэ стратегийг барьж шийдвэр гаргахын тулд дараах
алхмуудыг гүйцэтгэнэ.
Боломжит алдагдлын хүснэгтийг байгуулна. Үүний
тулд багана болгоны өгөөж бүрийг
тухайн баганы хамгийн их боломжит эерэг өгөөжөөс хасна.
a) Тухайлбал I баганы хамгийн их
эерэг өгөөж нь 10 сая $ байна. Иймд тухайн баганы 3 гишүүн бүрийг 10-аас хасна. Өөрөөр хэлбэл боломжит
алдагдал нь харгалзан 10-10=0, 10-7=3, 10-(-4)=14 болно.
б)
II баганы хувьд хамгийн их эерэг өгөөж нь 12 сая $ байна.
Үүнээс тус бүрчлэн хасч боломжит алдагдлыг тооцвол тус тус 2, 0, 10 байна.
в)
III баганы хувьд хамгийн их эерэг өгөөж нь 16 байна. Боломжит алдагдлууд нь харгалзан 6, 4, 0
байна. Үүнийг хүснэгтээр үзүүлье.
Боломжит алдагдлын хүснэгт
Хувилбар
|
Алдагдал (Regrets)
|
Хамгийн их алдагдал
|
||
Бага
|
Дунд
|
Өндөр
|
||
Бага хүчин чадлаар ажиллах
|
0
|
2
|
6
|
6
|
Дунд хүчин чадлаар ажиллах
|
3
|
0
|
4
|
4
|
Өндөр хүчин чадлаар ажиллах
|
14
|
10
|
0
|
14
|
Үүний дараа хувилбар бүрийн боломжит хамгийн их алдагдлыг
тодорхойлно. I хувилбарын хувьд 6 сая $, II хувилбарын хувьд 4 сая $, III хувилбарын хувьд 14 сая $ байна. Эдгээр боломжит хамгийн
их алдагдлуудын хамгийн бага буюу 4 сая $ -ыг сонгож minimax
regret стратегиэр дундаж хүчин чадалтай үйлдвэр
барих хувилбарыг сонгоно.
Жишээ 4
Хүлээгдэж байгаа мөнгөний үнэ цэнийн шалгуурыг (expected
monetary value criterion EMV) ашиглан
Жишээ 1-д өгөгдсөн хувилбаруудын оновчтойг сонго. Үүнд эрэлт бага байх магадлал
0.3 , дунд зэрэг байх
магадлал 0.5, өндөр байх магадлал 0.2
байна гэж тооцно уу.
Бодолт
Хувилбар бүрийн хүлээгдэж байгаа үнэ цэнийг
тооцохдоо тухайн хувилбар илрэн гарах магадлалыг олох боломжит өгөөж тус
бүрээр нь үржүүлж нийлбэрээр нь тодорхойлно. Хүлээгдэж байгаа үнэ цэнийг ХҮЦ гэж
тэмдэглэе.
ХҮЦ бага хүчин чадал
= 0.3*10$ + 0.5*10$ + 0.2*10$ = 10.2 сая$
ХҮЦ дунд
хүчин чадал =
0.3*7$ + 0.5*12$ + 0.2*12$ = 10.5 сая$
ХҮЦ өндөр хүчин чадал= 0.3*(-4)$ + 0.5*2$ + 0.2*16$ = 3 сая$
Үүнээс хамгийн өндөр хүлээгдэж байгаа үнэ цэнэ нь
10.5 сая $ байгаа тул
дундаж хүчин чадалтай үйлдвэр барих хувилбарыг сонгоно.
Жишээ 5.
Дараах шийдвэрийн
модонд (decision tree) дүн шинжилгээ хийж хүлээгдэж байгаа мөнгөний үнэ цэнийг
хамгийн их байлгах хувилбар (өндөр эсвэл бага хүчин чадалтай үйлдвэр барих)-ыг сонго.
Бодолт:
Шийдвэрийн модны салаа мөчрүүдийн төгсгөлд байгаа мөнгөний дүн нь тооцоологдсон өгөөж юм. Энэ нь ихэвчлэн одоогийн үнэ цэнээр
илэрхийлэгдсэн байдаг. Тухайлбал анхны шийдвэр нь бага хүчин чадалтай үйлдвэр
барих, мөн эрэлт нь бага байвал хүлээгдэж байгаа ашиг нь 40 сая $ байна гэсэн үг юм.
Түүнчлэн бага хүчин чадалтай үйлдвэр барьтал эрэлт ихтэй тул өргөжүүлэхээр
шийдвэр гарсан бол хүлээгдэж байгаа ашиг нь 55 сая $ байна.
Шийдвэрийн модны үзэгдэл илрэх боломжоос салаалсан "мөчир"-үүд нь
тухайн үзэгдэл илрэх магадлалыг заадаг. Энэ тохиолдолд бага эрэлттэй байх
магадлал 0.4, өндөр эрэлттэй байх магадлал 0.6 байна.
Шийдвэрийн модыг баруунаас зүүн тал руу шинжилж үзнэ. Үүнд дараах алхмуудыг
гүйцэтгэнэ. Үүнд:
1.
Хоёр дахь
шийдвэр буюу бага хүчин чадалтай үйлдвэр барьсан үед эрэлт
өндөр байх тохиолдолд 3 сонголт
байна.
Үүнд: ямар нэгэн арга хэмжээ авахгүй
байх, илүү цагаар ажиллуулах эсвэл өргөжүүлэх гэсэн 3 сонголт байна. Өргөжүүлэх хувилбар хамгийн их
тооцоологдсон ашигтай байгаа тул энэ хувилбарыг сонгоно. Тус сонголтыг
илэрхийлэхийн тулд үлдсэн 2 хувилбарын мөчрийг (II) тэмдэгээр тэмдэглэнэ. Үүнтэй нэгэн адилаар бага
эрэлттэй үед өндөр хүчин чадалтай үйлдвэр барьсан тохиолдолд 2 сонголт байна. Үүнд: ямар нэгэн арга хэмжээ авахгүй
байх эсвэл үнээ бууруулах 2 хувилбар юм.
Үүнээс тооцоологдсон ашиг хамгийн өндөртэй нь үнээ бууруулах хувилбар байгаа
тул энэ хувилбарыг сонгоно. Иймд нөгөө хувилбарын мөчир дээр нь (#)
тэмдэгээр тэмдэглэнэ.
2. Тухайн үзэгдлийн илрэх
магадлалыг тодорхойлж хүлээгдэж буй ашгийг тооцно.
Бага хүчин
чадалтай үйлдвэр барих хувилбар:
Бага эрэлт: 0.4*40
сая $ = 16 сая $
өндөр эрэлт: 0.6*55сая $ = 33 сая $
Өндөр хүчин
чадалтай үйлдвэр барих хувилбар:
Бага эрэлт: 0.4*50
сая $ = 20 сая $
өндөр эрэлт: 0.6*50
сая $ = 42 сая $
3. Хувилбар бүрийн хүлээгдэж байгаа
ашгийг тооцно.
Бага хүчин чадалтай үйлдвэр барих: 16 сая $ + ЗЗсая $ = 49 сая
$
Өндөр хүчин чадалтай үйлдвэр барих: 20 сая $+ 42 сая $= 62 сая $
Үүнээс өндөр хүчин чадалтай үйлдвэр барих хувилбарыг сонгоно. Учир нь
энэ хувилбар хамгийн их хүлээгдэж байгаа ашигтай хувилбар юм.
Жишээ 6
Жишээ 4-д өгөгдсөн өгөгдлийг ашиглан бүрэн
мэдээллийн үнэ цэнийг (Expected value of perfect information EVPI) тодорхойл.
Бодолт:
Бүрэн мэдээллийн үнэ цэнийг тооцохын тулд дараах
алхмыг гүйцэтгэнэ. Үүнд:
1. Тодорхой нөхцөл дэх хүлээгдэж байгаа өгөөжийг тооцно. Үүний тулд нөхцөл бүрийн хамгийн их
хүлээгдэж байгаа өгөөжийг
тодорхойлно. Хувилбар бүрийн тооцоологдсон өгөөжийг магадлалаар нь жинлээд нийлбэрийг нь олно. Манай
тохиолдолд бага эрэлттэй байх үеийн хамгийн их хүлээгдэж байгаа өгөөж 10 сая $, дунд зэрэг эрэлттэй байх үеийн хамгийн их хүлээгдэж
байгаа өгөөж 12 сая $, өндөр эрэлттэй байх үеийн
хүлээгдэж байгаа хамгийн их өгөөж 16 сая $ байна. Эдгээр өгөгдлөөс
тодорхой нөхцөл дэх хүлээгдэж байгаа өгөөжийг тодорхойлъё.
0.3*10 сая$ + 0.5*12 сая$ + 0.2*16 сая $ = 12.2 сая $
2. Тодорхой бус нөхцөлд хүлээгдэж
байгаа өгөөжийг тооцно.
Энэ өгөөжийг бид Жишээ 4-д тооцсоны дагуу 10.5 сая $ юм. Бүрэн мэдээллийн үнэ цэнэ (БМҮЦ) нь дээрх 2 нөхцөлд хүлээгдэж байгаа өгөөжүүдийн ялгавар юм.
БМҮЦ = 12.2сая$
- 10.5 сая $ =1.7 сая $Энэ нь шийдвэр гаргагч бүрэн мэдээлэл олж авахын тулд
зарцуулж байгаа хөрөнгийн дээд хэмжээ 1.7 сая $ -аас хэтрэхгүй байх ёстой гэсэн үг юм. Иймд 1.7 сая $-тэй
тэнцсэн эсвэл үүнээс давсан тохиолдолд шийдвэр гаргагч мэдээлэл олж авахад нэмж
хөрөнгө зарцуулах шаардлагагүй бөгөөд
хүлээгдэж байгаа их өгөөжтэй хувилбарыг
сонгох нь зүйтэй юм.
Жишээ 7
Жишээ 1-ийн өгөгдлийг ашиглан бүрэн мэдээллийн үнэ цэнийг (Expected value of perfect information) хүлээгдэж
байгаа алдагдлыг тооцоолох аргачлалын дагуу тогтоо.
Бодолт:
Жишээ 2,3 ба 4-г ашиглан бид хувилбар бүрийн алдагдлыг тооцож
чадна. Боломжит алдагдлын хүснэгт
Боломжит алдагдлын хүснэгт
Хувилбар
|
Алдагдал (Regrets)
|
Хамгийн их алдагдал
|
||
Бага
|
Дунд
|
Өндөр
|
||
Бага хүчин чадлаар ажиллах
|
0
|
2
|
6
|
6
|
Дунд хүчин чадлаар ажиллах
|
3
|
0
|
4
|
4
|
Өндөр хүчин чадлаар ажиллах
|
14
|
10
|
0
|
14
|
Дээрх хүснэгтийг ашиглан хувилбар тус бүрийн
хувьд боломжит алдагдлыг тооцвол дараах байдалтай болно.
Бага хүчин
чадалтай үйлдвэр 0.3*0 + 0.5*2 + 0.2*6 =
12.2 сая $
Дунд хүчин
чадалтай үйлдвэр 0.3*3 + 0.5*0 + 0.2*4 = 1.7
сая $
Өндөр хүчин чадалтай үйлдвэр 0.3*14 + 0.5*10 + 0.20= 9.2 сая $
Хүлээгдэж байгаа
хамгийн бага алдагдал II хувилбарын боломжит алдагдал 1.7 сая $ байна. Энэ нь бүрэн мэдээллийн үнэ цэнэтэй тэнцүү байдаг тул бүрэн
мэдээллийн үнэ цэнэ 1.7 сая $ байна. (түрүүчийн жишээтэй адил гарав)
Жишээ 8
Дараах хүснэгтийн өгөгдлийг ашиглан хувилбар тус бүрийн хувьд хүлээгдэж байгаа өгөөж хамгийн оновчтой (optimal) байхаар 2-р үзэгдлийн магадлалын хүрээг харгалзан тодорхойл.
Үзэгдэл
|
||||
#1
|
#2
|
|||
A
|
4
|
12
|
||
Хувилбар
|
В
|
16
|
2
|
|
C
|
12
|
8
|
||
Бодолт:
1-р үзэгдлийн магадлалыг Р(1) , 2-р үзэгдлийн магадлалыг Р(2)
-оор тус тус тэмдэглэе.
Хувилбар тус бүр
оновчтой байх 2-р үзэгдлийн магадлалын завсрыг харгалзан тодорхойлохын
тулд Р(2)-той хамааралтай хувилбаруудыг графикт дүрсэлнэ. Үүний тулд I үзэгдлийн өгөгдлийг график дээр зүүн талд нь, #2-ийн өгөгдлийг график дээр баруун талд нь тус тус тэмдэглэе.
Тухайлбал А хувилбарын хувьд зүүн талд 4, баруун талд 12-г тус тус тэмдэглэж эдгээр 2 цэгийг холбоно.
Тодруулбал Р(1) бага үед Р(2) их байна. Учир нь
Р(1)+Р(2)=1 Мөн Р(2)-ын бага утганд В хувилбарын тооцоологдсон өгөөж хамгийн өндөр байна. Р(2)-ын дундаж утганд С
хувилбар хамгийн оновчтой байна . Р(2)-ын өндөр утганд А хувилбар хамгийн оновчтой
байгааг бид харж байна. Утгуудын оновчтой байх завсрыг тодорхойлохын тулд дээрх
3 сонголтын хэрчмүүдийн огтлолцлын цэгийг
тодорхойлно. Энэ огтлолцлолын цэгт хувилбаруудын хүлээгдэж байгаа өгөөж ижил байна. Өөрөөр хэлбэл шийдвэр гаргагчид тэр цэгийн хувьд тэр
хоёр хувилбар ялгаагүй гэсэн үг юм. Огтлолын цэгийг олохын тулд хувилбар бүрийн шулууныг зурах шаардлагатай бөгөөд энэ
шулууны тэгшитгэл нь у = а + bх хэлбэртэй байна. Үүнд:
а нь у тэнхлэгийг огтлох цэг юм. b нь шулууны налалтын коэффициент х нь Р(2) юм. b буюу налалтын коэффициент нь нэгжийн
өөрчлөлтөөс у-д гарах өөрчлөлтөөр тогтоогддог. Энэ тохиолдолд босоо тэнхлэгийн 2 шугамын хоорондын зай нь 1
байна. Түүнчлэн хувилбар тус бүрийн шулууны
налалт нь баруун гар дахь босоо тэнхлэг дээрх утгаас зүүн гар дахь тэнхлэг
дээрх утгыг хассантай тэнцүү байна. Энэ байдлаар шулууны налалтын коэффициент
болон тэдгээрийн тэгшитгэлүүдийг бичвэл:
Үзэгдэл 1
|
Үзэгдэл 2
|
Налуу
|
Тэгшитгэл
|
|
A
|
4
|
12
|
12-4=8
|
4+8 Р(2)
|
В
|
16
|
2
|
2-16=-14
|
16+(-14) Р(2)
|
С
|
12
|
8
|
8-12=-4
|
12+(-4) Р(2)
|
Графикаас Р(2)=0 үед В хувилбар хамгийн оновчтойг
харж болно. В хувилбар нь 16-14
Р(2) шулуун 12-4 Р(2) шулуунтай огтлолцох хүртэл
оновчтой байна. Харин энэ огтлолын цэгээс С хувилбар оновчтой байх цэг эхэлнэ.
Энэ цэгийг олохын тулд дээрх 2
шулууны огтлолын цэгийг олъё.
16-14Р(2)=12-4Р(2)
4=10Р(2) Р(2)=0.4
Үүнээс В хувилбар Р(2)=0 байхаас Р(2)=0.4 байх
хүртэл хамгийн оновчтой байна. В ба С хувилбарын хүлээгдэж байгаа өгөөж нь Р(2)=0.4 үед тэнцүү байна. Энэ цэгээс мөн С
хувилбар оновчтой байна. С хувилбар А хувилбарын шулуунтай огтлолцох цэг хүртэл
оновчтой байхыг мөн графикаас харж болно. Энэ огтлолын цэгийг олохын тулд
4+8Р(2)=12-4Р(2)
8=12Р(2) Р(2)=2/3=0.67
Үүнээс С хувилбар нь Р(2) 0.4; 0.67 хүрээнд хамгийн
оновчтой байна гэж гарна.
Р(2) -ын [0.67; 1] завсарт А хувилбар
оновчтой байна. Үзэгдэл 1 -ийн хувьд
хувилбар бүр оновчтой байх Р(1)-ийн завсрыг тодорхойлохын тулд Р(2)-ын дээрх
утгуудаа 1-ээс хасна. Өөрөөр хэлбэл
харгалзан ]0; 0.33[; ]0.33; 0.б[ ;]0.6; 1 [ завсарууд байна гэсэн үг юм.
No comments:
Post a Comment